Principio de superposición y ley de Gauss

Se describe(sin demostración) la forma integral de la ley de Gauss para el caso eléctrico y, se aplica en el cálculo del campo eléctrico para el interior y exterior de una esfera con densidad superficial de carga constante; adicionalmente, mediante el principio de superposición se encuentra el campo eléctrico justo sobre la superficie esférica. Seguir leyendo

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Algunos teoremas sobre límites

Se presenta la demostración del teorema de la suma la multiplicación y división de limites a partir de la definición ϵ-δ. Pero antes de llegar a ese punto, se empieza con la definición de función y sus operaciones; por otra parte a lo largo del escrito se explican algunos de los símbolos que son ampliamente utilizados en las matemáticas, así como algunas de las definiciones adicionales tales como: producto cartesiano, relación, dominio, rango o imagen. Seguir leyendo

Teoremas de continuidad

Probar el teorema del valor intermedio, y el hecho de que toda función continua en un intervalo cerrado, alcanza su máximo y su mínimo, constituye la meta central del presente escrito; sin embargo, se da una exposición de todos los resultados previos para llegar a estas conclusiones, tales resultados incluyen dos propiedades cruciales que surgen del axioma del supremo, entre las que se tiene el teorema del ínfimo, y dos resultados locales de la continuidad de una función; posteriormente se prueba el teorema de Bolzano y la afirmación, un tanto menos restringida, de que toda función continua en un intervalo cerrado es acotada; finalmente se prueban los dos teoremas mencionados con auxilio de todos los resultados previos Seguir leyendo

El campo de números racionales no es completo.

En lo siguiente se establece la completes de un campo ordenado a través de la consideración de cotas superiores mínimas; de esta consideración se prueba que en todo campo ordenado completo existe un elemento cuyo cuadrado es dos; elemento que, también se da una demostración, se halla ausente del campo de números racionales; de aquí se concluye el título del presente trabajo Seguir leyendo

Trasformación de Laplace

Esta exposición ofrece un ejemplo de solución de ecuaciones diferenciales lineales por el método de trasformada de Laplace (TL), además, la obtención de la función objeto y el cálculo de LT para la función escalon unitario. En el trascurso del escrito se utilizan algunas de las propiedades de la TL y se muestran algunos elementos de variable compleja, necesarios para entender la aplicación de los teoremas. Seguir leyendo

Vacuidad y Exploción Lógica

La explosión lógica se establece como una consecuencia de la lógica proposicional, la cual se halla en relación directa con la teoría de conjuntos; sin embargo, esta consecuencia se puede concebir fuera del punto de vista de dicha teoría. Para ilustrar de donde proviene es necesario remitirse hasta los fundamentos mismos, tal es el sentido del presente escrito: empezando por consideraciones dotadas de cierto grado de universalidad se pasa a las de orden general y, posteriormente, a las de orden particular que vienen a ilustrar este tema mediante la conocida propiedad: el conjunto vacío está contenido en todo conjunto. La justificación para emprender semejante enfoque se explica a continuación Seguir leyendo